Zahlen Ohne Ende Extremen der Mathematik I: Irre Einheiten und unvorstellbare Zahlen
Hier ein paar der verhältnismäßig entbehrlichen Fakten und Daten, die mir so tagtäglich durch den Kopf schwirren. Vielleicht vergesse ich diese endlich, wenn ich sie irgendwo niederschreibe – ich benötige meine geistigen Kapazitäten schließlich für weit wichtigere Dinge des Lebens – Sex, Bier, Ganja …
Wusstest du, dass …
… es die offizielle Maßeinheit “Kubiklichtjahr” gibt? Ein Kubiklichtjahr (1 ly³) bezeichnet den Inhalt eines – logischerweise – quadratischen Würfels. Nur, dass dieser Würfel eine Kantenlänge von einem Lichtjahr (9.460.730.472.580.800 m) und damit 9,46 Billionen Kilometern besitzt. In Kubikmeter umgewandelt beinhaltet ein Kubiklichtjahr damit unfassbare 846.786.664.623.715.165.955.512.486.945.616.474.714.112.000.000 m³ (846 Septilliarden m³).
Berechnung Volumen in m³: 9.460.730.472.580.800 m ^3
Wusstest du, dass …
… die bisher kleinstmögliche Zeiteinheit als “Planckzeit” bezeichnet wird? Kleiner lässt sich Zeit nicht zerteilen, die Planckzeit stellt gewissermaßen das absolute “Ur-Frame” dar. Eine Planckzeit kommt hierbei 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.1 Sekunden gleich. Zum Verständnis: Der Zeitraum zwischen zwei Planckzeit-Einheiten ist so extrem gering, dass die Zeit sich selber aufhebt. Sprich, schössest du zehntausend Fotos im Abstand von jeweils einer Planckzeit, sähest du beim beobachteten Objekt – sei es ein Quant oder ein grobstofflich anmutendes Elektron – vom ersten bis zum zehntausendsten Bild KEINEN Unterschied. Obwohl nachweislich Zeit verging. Jetzt wird es kompliziert: Betrachtetest du hingegen NUR das erste und das zehntausendste Bild und ließest alle anderen aus, sähest du nun DOCH eine Veränderung. Willkommen in der Quantenphysik, in der Einheiten ihre Konstanz verlieren und Veränderungen vom Betrachtungswinkel abhängen. Einstein hatte anno dazumal also doch recht: Zeit ist relativ! Ich werde auf die Quantenphysik und auf Quantencomputer im Besonderen in der nächsten Zeit ausführlich eingehen 😉
Wusstest du, dass …
… das beobachtende Universum ein geschätztes Gewicht von 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg, also 100 Oktilliarden Kilogramm hat?
Wusstest du, dass …
… der Internetprimus Google seinen Namen von der Zahl “Googol” ableitet? Das ist eine 1 mit 100 Nullen, also
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Ein Googol ist damit so unermesslich immens groß, dass es größer als die Anzahl aller Atome im bislang bekannten Universum ist.
Wusstest du, dass …
… der Ereignishorizont unseres Universums in geschätzten 60 Milliarden Lichtjahren Entfernung liegt? Also in 567.643.828.354.848.000.000.000.000 m (567 Quadrillion m)? Dieser stellt die äußerste Grenze dar, die wir von hier aus beobachten könnten. Dahinter lösen sich alle Informationen und physikalische Gesetze auf, es existieren kein definierbarer Raum und keine Zeit.
Berechnung Länge in m: 60.000.000.000 ly * 9.460.730.472.580.800 m
Wusstest du, dass …
… die größte jemals verwendete Zahl “Grahamzahl” heißt? Diese Zahl ist … groß. Sehr groß. Um nicht zu sagen: Verdammt groß! So groß sogar, dass sie sich nicht niederschreiben lässt. Sie wurde gar noch NIE ausgeschrieben, kein Computer auf der Welt besäße die Leistung dazu. Aber: Sie lässt sich mathematisch definieren, erfüllt also zweifelsohne ihren Zweck. Die Wikipedia beschreibt die Zahl ganz ausgefallen amüsant: Die Grahamzahl ist eine “spezielle, unvorstellbar große natürliche Zahl”.
Wusstest du, dass …
… sich das größte bekannte Schwarze Loch in der Galaxie “Messier 87” befindet? Es hat eine Masse von geschätzten 6,4 Milliarden Sonnenmassen – also 12.730.240.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg (12 Sextilliarden kg) – und einen Durchmesser knapp des Durchmessers der Umlaufbahn des Plutos um die Sonne, also mehr als 11.812.800.000 km (11 Milliarden km).
Formel Masse in kg: 6.400.000.000 M☉ * (1,9891 * 10^30 kg)
Formel Durchmesser in km: 2 * (39,482 AE * 149.597.870.691 m)
Wusstest du, dass …
… das schwerste erforschte Elemente “Ununoctium” im Periodensystem an der 118. Stelle steht und umgerechnet 0,000.000.000.000.000.000.000.488.198 g wiegt? Also das 294-Fache der atomaren Masseneinheit u mit 0,000.000.000.000.000.000.000.001.660.539 g.
Formel Masse in g: 294 u * (1,660539 * 10^-24 g)
Wusstest du, dass …
… das neue Internetprotokoll “IPv6” sage und schreibe 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456 (340 Sextillionen) eindeutige IP-Adressen bietet? Das bisherige IPv4 bot “nur” 4.294.967.296 (4,2 Milliarden) Adressen.
Wusstest du, dass …
… du, um den Umfang des Universum auf die Genauigkeit von einer Plancklänge zu berechnen, die Kreiszahl Pi gerade einmal bis zu einer Nachkommastelle von 62 benötigst? Die Plancklänge entspricht – ähnlich der Planckzeit – der kleinsten möglichen Längeneinheit. Der Rekord zur Berechnung der Nachkommastellen von Pi liegt zurzeit bei 2.700.000.000.000, also 2,7 Billionen Dezimalstellen. Braucht kein Schwein!
Wusstest du, dass …
… unser Universum ca. 70.000.000.000.000.000.000.000 (70 Trilliarden) Sterne beinhaltet? Das sind um Längen mehr Sterne als Sandkörner auf dieser Erde!
Wusstest du, dass …
… dass die Anziehungskraft eines Neutronensterns, also eines bei einer Supernova zusammenfallenden Sternes, fast 200.000.000.000 (200 Milliarden) mal stärker als die der Erde ist? Ließest du z.B. eine Feder aus einem Meter Höhe auf die Oberfläche des Neutronensterns fallen, so hätte sie eine Falldauer von einer Mikrosekunde und beim Aufprall eine Fallgeschwindigkeit 7.200.000 km/h (7,2 Millionen km/h). Wohlgemerkt aus EINEM Meter Höhe! Das ist aber Pipifax im Vergleich zur Anziehungskraft von Schwarzen Löchern.
Update 21.07.10 – 07:28 Uhr: Wusstest du, dass …
… das bekannte Universum einen geschätzten Radius von 78.000.000.000 Lichtjahren (78 Milliarden ly) hat? Wenn manchen Theorien, wonach das Universum die Form einer Kugel besitzt, Glauben geschenkt werden darf, so hätte es ein Volumen von 1.683.241.489.766.318.333.831.589.686.470.690.163.666.665.067.951.483.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 m³. Das sind 1,6 Tredezilliarden Kubikmeter. Ein paar Trilliarden Trilliarden Kubikmeter hin oder her.
Formel Kugelvolumen in m: ((4/3) * ((78.000.000.000 ly * 9.460.730.472.580.800 m) ^3)) * π
Update 22.07.10 – 01:11 Uhr: Interessante Frage
Es keimte die Frage auf, wie das Universum bei einem geschätzten Alter von 13,75 Milliarden Jahren über einen Radius von bis zu 78 Milliarden Lichtjahren verfügen kann. Da sich Licht mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, kann der Radius doch höchstens 13,75 Milliarden Lichtjahre ausmachen?!
Nun, vortrefflich gegrübelt, jedoch zu kurzsichtig. Zu erst solltest du dir folgenden Denkanstoß auf der Zunge zergehen lassen: Die Eindrücke, die wir vom Rand des Universums erhalten, HABEN bereits ein Alter von 13,75 Milliarden Jahren intus. Erst in weiteren 13,75 Milliarden Jahren wüssten wir, wie es dort am 22. Juli 2010 aussah. Je weiter wir den Blick von der Erde entfernen, desto weiter stoßen wir also in die Vergangenheit vor. Sprich: Alles, was wir heute sehen, hat sich in der Zwischenzeit schon längst verändert.
Wie kommt jetzt aber das mit den deutlich mehr als 13,75 Milliarden Lichtjahren zustande? Erste Info: Das Universum expandiert, dehnt sich also in alle Richtungen aus. Das vollzieht es seit dem Urknall und wird es auch in Zukunft weiterhin tun. Alle Objekte bewegen sich voneinander weg, die Abstände zwischen den einzelnen Galaxien vergrößern sich – zumeist – unentwegt. Gedankenspiel: Wenn du heute mit dem Auto von Berlin nach München führest, wüsstest du, dass du knappe 590 Kilometer Autobahn vor dir hättest. Im Normalfall. Wenn sich jetzt allerdings alle Objekte voneinander entfernten, befändest du dich auf der Autobahn und stündest kurz vor einem Nervenzusammenbruch. Denn München entfernte sich von dir weg, Berlin hinter dir allerdings auch. Die Strecke wüchse und wüchse immer weiter in die Länge. Du kämest zwar irgendwann an deinem Ziel, da du dich schneller fortbewegtest als die beiden Städte, aber du brauchtest deutlich länger.
So in etwa ist klappt das im Universum mit den Lichtteilchen. Sie bewegen sich in Richtung Erde, allerdings driften sowohl der Start- als auch der Zielpunkt immer weiter auseinander. Das Universum expandiert – und wird immer noch schneller. Jetzt kommt der Kniff: Das bei uns ankommende Licht ist damit zwar 13,75 Milliarden Jahre alt, hat aber dennoch eine circa über 3-fache Strecke hinter sich, also knapp 43 Milliarden Lichtjahre.
Datenquelle: Mein liebster Zeitvertreib, www.wolframalpha.com | Foto: Orion-Nebel, aufgenommen vom Hubble-Teleskop 2006. Hier findest du das Bild in Originalgröße!