Extremen der Mathematik I: Irre Einheiten und unvorstellbare Zahlen
Hier ein paar der verhältnismäßig entbehrlichen Fakten und Daten, die mir so tagtäglich durch den Kopf schwirren. Vielleicht vergesse ich diese endlich, wenn ich sie irgendwo niederschreibe – ich benötige meine geistigen Kapazitäten schließlich für weit wichtigere Dinge des Lebens – Sex, Bier, Ganja …
Wusstest du, dass …
… es die offizielle Maßeinheit “Kubiklichtjahr” gibt? Ein Kubiklichtjahr (1 ly³) bezeichnet den Inhalt eines – logischerweise – quadratischen Würfels. Nur, dass dieser Würfel eine Kantenlänge von einem Lichtjahr (9.460.730.472.580.800 m) und damit 9,46 Billionen Kilometern besitzt. In Kubikmeter umgewandelt beinhaltet ein Kubiklichtjahr damit unfassbare 846.786.664.623.715.165.955.512.486.945.616.474.714.112.000.000 m³ (846 Septilliarden m³).
Berechnung Volumen in m³: 9.460.730.472.580.800 m ^3
Wusstest du, dass …
… die bisher kleinstmögliche Zeiteinheit als “Planckzeit” bezeichnet wird? Kleiner lässt sich Zeit nicht zerteilen, die Planckzeit stellt gewissermaßen das absolute “Ur-Frame” dar. Eine Planckzeit kommt hierbei 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.1 Sekunden gleich. Zum Verständnis: Der Zeitraum zwischen zwei Planckzeit-Einheiten ist so extrem gering, dass die Zeit sich selber aufhebt. Sprich, schössest du zehntausend Fotos im Abstand von jeweils einer Planckzeit, sähest du beim beobachteten Objekt – sei es ein Quant oder ein grobstofflich anmutendes Elektron – vom ersten bis zum zehntausendsten Bild KEINEN Unterschied. Obwohl nachweislich Zeit verging. Jetzt wird es kompliziert: Betrachtetest du hingegen NUR das erste und das zehntausendste Bild und ließest alle anderen aus, sähest du nun DOCH eine Veränderung. Willkommen in der Quantenphysik, in der Einheiten ihre Konstanz verlieren und Veränderungen vom Betrachtungswinkel abhängen. Einstein hatte anno dazumal also doch recht: Zeit ist relativ! Ich werde auf die Quantenphysik und auf Quantencomputer im Besonderen in der nächsten Zeit ausführlich eingehen 😉
Wusstest du, dass …
… das beobachtende Universum ein geschätztes Gewicht von 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg, also 100 Oktilliarden Kilogramm hat?
Wusstest du, dass …
… der Internetprimus Google seinen Namen von der Zahl “Googol” ableitet? Das ist eine 1 mit 100 Nullen, also
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Ein Googol ist damit so unermesslich immens groß, dass es größer als die Anzahl aller Atome im bislang bekannten Universum ist.
Wusstest du, dass …
… der Ereignishorizont unseres Universums in geschätzten 60 Milliarden Lichtjahren Entfernung liegt? Also in 567.643.828.354.848.000.000.000.000 m (567 Quadrillion m)? Dieser stellt die äußerste Grenze dar, die wir von hier aus beobachten könnten. Dahinter lösen sich alle Informationen und physikalische Gesetze auf, es existieren kein definierbarer Raum und keine Zeit.
Berechnung Länge in m: 60.000.000.000 ly * 9.460.730.472.580.800 m
Wusstest du, dass …
… die größte jemals verwendete Zahl “Grahamzahl” heißt? Diese Zahl ist … groß. Sehr groß. Um nicht zu sagen: Verdammt groß! So groß sogar, dass sie sich nicht niederschreiben lässt. Sie wurde gar noch NIE ausgeschrieben, kein Computer auf der Welt besäße die Leistung dazu. Aber: Sie lässt sich mathematisch definieren, erfüllt also zweifelsohne ihren Zweck. Die Wikipedia beschreibt die Zahl ganz ausgefallen amüsant: Die Grahamzahl ist eine “spezielle, unvorstellbar große natürliche Zahl”.
Wusstest du, dass …
… sich das größte bekannte Schwarze Loch in der Galaxie “Messier 87” befindet? Es hat eine Masse von geschätzten 6,4 Milliarden Sonnenmassen – also 12.730.240.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg (12 Sextilliarden kg) – und einen Durchmesser knapp des Durchmessers der Umlaufbahn des Plutos um die Sonne, also mehr als 11.812.800.000 km (11 Milliarden km).
Formel Masse in kg: 6.400.000.000 M☉ * (1,9891 * 10^30 kg)
Formel Durchmesser in km: 2 * (39,482 AE * 149.597.870.691 m)
Wusstest du, dass …
… das schwerste erforschte Elemente “Ununoctium” im Periodensystem an der 118. Stelle steht und umgerechnet 0,000.000.000.000.000.000.000.488.198 g wiegt? Also das 294-Fache der atomaren Masseneinheit u mit 0,000.000.000.000.000.000.000.001.660.539 g.
Formel Masse in g: 294 u * (1,660539 * 10^-24 g)
Wusstest du, dass …
… das neue Internetprotokoll “IPv6” sage und schreibe 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456 (340 Sextillionen) eindeutige IP-Adressen bietet? Das bisherige IPv4 bot “nur” 4.294.967.296 (4,2 Milliarden) Adressen.
Wusstest du, dass …
… du, um den Umfang des Universum auf die Genauigkeit von einer Plancklänge zu berechnen, die Kreiszahl Pi gerade einmal bis zu einer Nachkommastelle von 62 benötigst? Die Plancklänge entspricht – ähnlich der Planckzeit – der kleinsten möglichen Längeneinheit. Der Rekord zur Berechnung der Nachkommastellen von Pi liegt zurzeit bei 2.700.000.000.000, also 2,7 Billionen Dezimalstellen. Braucht kein Schwein!
Wusstest du, dass …
… unser Universum ca. 70.000.000.000.000.000.000.000 (70 Trilliarden) Sterne beinhaltet? Das sind um Längen mehr Sterne als Sandkörner auf dieser Erde!
Wusstest du, dass …
… dass die Anziehungskraft eines Neutronensterns, also eines bei einer Supernova zusammenfallenden Sternes, fast 200.000.000.000 (200 Milliarden) mal stärker als die der Erde ist? Ließest du z.B. eine Feder aus einem Meter Höhe auf die Oberfläche des Neutronensterns fallen, so hätte sie eine Falldauer von einer Mikrosekunde und beim Aufprall eine Fallgeschwindigkeit 7.200.000 km/h (7,2 Millionen km/h). Wohlgemerkt aus EINEM Meter Höhe! Das ist aber Pipifax im Vergleich zur Anziehungskraft von Schwarzen Löchern.
Update 21.07.10 – 07:28 Uhr: Wusstest du, dass …
… das bekannte Universum einen geschätzten Radius von 78.000.000.000 Lichtjahren (78 Milliarden ly) hat? Wenn manchen Theorien, wonach das Universum die Form einer Kugel besitzt, Glauben geschenkt werden darf, so hätte es ein Volumen von 1.683.241.489.766.318.333.831.589.686.470.690.163.666.665.067.951.483.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 m³. Das sind 1,6 Tredezilliarden Kubikmeter. Ein paar Trilliarden Trilliarden Kubikmeter hin oder her.
Formel Kugelvolumen in m: ((4/3) * ((78.000.000.000 ly * 9.460.730.472.580.800 m) ^3)) * π
Update 22.07.10 – 01:11 Uhr: Interessante Frage
Es keimte die Frage auf, wie das Universum bei einem geschätzten Alter von 13,75 Milliarden Jahren über einen Radius von bis zu 78 Milliarden Lichtjahren verfügen kann. Da sich Licht mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, kann der Radius doch höchstens 13,75 Milliarden Lichtjahre ausmachen?!
Nun, vortrefflich gegrübelt, jedoch zu kurzsichtig. Zu erst solltest du dir folgenden Denkanstoß auf der Zunge zergehen lassen: Die Eindrücke, die wir vom Rand des Universums erhalten, HABEN bereits ein Alter von 13,75 Milliarden Jahren intus. Erst in weiteren 13,75 Milliarden Jahren wüssten wir, wie es dort am 22. Juli 2010 aussah. Je weiter wir den Blick von der Erde entfernen, desto weiter stoßen wir also in die Vergangenheit vor. Sprich: Alles, was wir heute sehen, hat sich in der Zwischenzeit schon längst verändert.
Wie kommt jetzt aber das mit den deutlich mehr als 13,75 Milliarden Lichtjahren zustande? Erste Info: Das Universum expandiert, dehnt sich also in alle Richtungen aus. Das vollzieht es seit dem Urknall und wird es auch in Zukunft weiterhin tun. Alle Objekte bewegen sich voneinander weg, die Abstände zwischen den einzelnen Galaxien vergrößern sich – zumeist – unentwegt. Gedankenspiel: Wenn du heute mit dem Auto von Berlin nach München führest, wüsstest du, dass du knappe 590 Kilometer Autobahn vor dir hättest. Im Normalfall. Wenn sich jetzt allerdings alle Objekte voneinander entfernten, befändest du dich auf der Autobahn und stündest kurz vor einem Nervenzusammenbruch. Denn München entfernte sich von dir weg, Berlin hinter dir allerdings auch. Die Strecke wüchse und wüchse immer weiter in die Länge. Du kämest zwar irgendwann an deinem Ziel, da du dich schneller fortbewegtest als die beiden Städte, aber du brauchtest deutlich länger.
So in etwa ist klappt das im Universum mit den Lichtteilchen. Sie bewegen sich in Richtung Erde, allerdings driften sowohl der Start- als auch der Zielpunkt immer weiter auseinander. Das Universum expandiert – und wird immer noch schneller. Jetzt kommt der Kniff: Das bei uns ankommende Licht ist damit zwar 13,75 Milliarden Jahre alt, hat aber dennoch eine circa über 3-fache Strecke hinter sich, also knapp 43 Milliarden Lichtjahre.
Datenquelle: Mein liebster Zeitvertreib, www.wolframalpha.com | Foto: Orion-Nebel, aufgenommen vom Hubble-Teleskop 2006. Hier findest du das Bild in Originalgröße!
17 Kommentare
echt geiler artikel ;D
respekt !
viel nützliche info’s werd ich sicher im Astro unterricht noch gebrauchen ;D
😀 Viel Spaß beim Auswendiglernen. Sind ja keine großen Zahlen! Aber sobald du das drauf hast – Respekt, zum Posen ist das bestens geeignet!
@Julle: wirst du nicht wirklich. Aber egal.
Soso es geht also mal wieder umZahlen? Die Vergangenheit zeigte ja öfters mal, dass es da, besonders wenn es um viele Nullen geht, schnell mal Fehler einschleichen. Da es hier aber um eine 1 mit 100 Nullen unter anderem sogar mit noch mehr geht, werd ich das garantiert nicht nachprüfen, ich vertraue dir also, dass du auch genug Nullen gesetzt hast 😀
Was übrigens das Ununoctium angeht, hat man nun eigentlich endlich mal das unmittelbar davorstehende Atom Nr 117 entdeckt? Habe das gar nicht mehr verfolgt…ist aber auch absurd.
Achja und meine Lieblingszahl, die Drölf hast du wieder vernachlässigt 😀
Die Daten und Zahlen stimmen diesmal, versprochen! Kannst du gerne jederzeit nachrechnen und mittels Wiki & Konsorten nachprüfen ^^ ich habe selber alles doppelt und dreifach gecheckt sowie gerechnet. Und, ach fuck, die Drölf. Schon wieder vergessen. Schande über mich 😉
uhy, und wieder weiß ich wviel unnützes 😀 i like it
Wer weiß, wenn du demnächst bei “Wer wird Quattuordezilliardär” sitzt, kann dir das Wissen durchaus behilflich sein. Kauf mir aber dann als Dank vom Gewinn bitte ein BumBum-Eis!
Das mit dem Universum expandieren stimmt schon, mein Astrolehrer hat mir anno 9. Klasse mal eingebleut, dass wir ein kleiner Punkt auf einem Luftballon sind und dieser wird aufgeblasen, damit nimmt er an Volumen zu, wir allerdings auch. Also sind wir doch lieber ein Reiskorn auf dem Ballon, denn ein aufgemalter Punkt würde sich ja mit ausdehnen. Das Universum wird also auseinandergezogen.
Nur, dass sich das Reiskorn nicht AUF dem Ballon, sondern irgendwo DARIN mit geschätzten 70 Trilliarden weiteren Reiskörnern befindet. Und jedes Reiskorn ist vom nächsten viele, viele, viele … vielevielevielevieleviele Kilometer entfernt.
Dann würde aber der Ballon auch irgendwann platzen, ob das dem Universum auch widerfährt? Der Urknall 2.0? 😀
Gute Frage. Darüber hatte ich doch schon hier mal philosophiert. Und die dortige Meinung vertrete ich auch heute noch. Unser Universum ist nur eines aus einer ganzen Reihe von immer wiederkehrenden Universen, ein Relikt des Zufalls – völlig bedeutungslos und instabil. Wie ein Luftballon. Stellt sich die Frage, wer die Nadel führt …
Warum beglücken wir uns denn nicht mit der Antwort 42 auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest? Warum nehmen wir nicht absurderweise einmal an, dass es soetwas wie ein Schicksal nicht gibt und einfach alles nur so passiert, weil wir Menschen es so in Bewegung bringen?
Wenn wir ehrlich sind, haben wir doch absolut keinen blassen Schimmer was da wirklich vor sich geht. Aber nein, wir Menschen müssen einfach alles erklären können. Was wenn wir das aber nich können? Laut Evolution könnten wir entweder noch nicht bereit dazu sein, oder es ist zu spät? Vielleicht verkrüpelt die Rasse Mensch langsam aber sicher.
In Wahrheit könnten diese zig Milliarden Jahre alle nur ein kurzer Augenblick sein. Wie enttäuschend wäre es denn zu erfahren, dass alles, einfach alles für einen sinnlosen Zweck dient? Wir sollten unser Leben genießen und das nehmen was wir haben, aber nein wir wollen noch mehr.
Nun gut, zurück zum Thema: Es gibt doch genug Theorien zum Urknall und was danach war. Was aber wenn unser Universum, betrachtet von uns nunmal diese 78 Milliarden Ly an Radius verfügt, und dann? Dann ist Schluss, dann ist da nichts mehr? Was aber wenn doch, was wenn dort nur eine Lücke ist, und danach gleich das nächste Universum beginnt, könnte es so banal sein? Wir könnten genausogut über Zeitreisen sprechen, solange wir keine unternehmen, fällt es einfach schwer etwas wahres darüber zu ertählen. Alles könnte ganz anders sein, als wir es uns vorstellen, da wir ja sowieso nicht alles erblicken können. Wir sind viel zu primitiv.
Nun, es gibt genügend Theorien über das Universum und dessen “Rand”. Eine davon besagt zum Beispiel, dass das Universum ein in sich verschachtelter Spiegel ist und es an seinem Ende im Grunde einfach wieder von vorne beginnt. Eine andere besagt, dass wir tatsächlich auf der Oberfläche einer Kugel sitzen, dass das gesamte Universum also die Außenseite einer Sphäre darstellt. Da sind die Wissenschaftler natürlich fein raus, da die Außenseite eine Sphäre auch keinen Anfang und kein Ende kennt. Und keinen Mittelpunkt.
Weitere Theorien besagen, dass hinter der letzten vorhandenen festen Materie einfach nur noch die mysteriöse “Dunkle Materie” existiert, bis in die Unendlichkeit hinein. Wir können das ja auch schlecht nachvollziehen, da sich das Universum anderen Theorien zufolge aufgrund der dubiosen Dunklen Materie zum Teil mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnt.
Es gibt auch Ideen, die besagen, dass wir einfach noch nicht weit genug sehen können. Also, dass hinter den 78 Milliarden Lichtjahren doch noch weitere Galaxien und Sterne existieren, nur dass uns von dort bisher keine Photonen erreicht haben. Kann ja durchaus sein. Deine Idee mit den weiteren Universen könnte natürlich auch stimmen, wer weiß. Vielleicht sind wir nur eines von unendlich vielen nebeneinander existierenden Universen, das würde zumindest der Logik der Natur folgen. Alle Universen nebeneinander könnten, ähnlich der Atome, wiederum eine noch viel größere, komplexere Art von Materie bilden. Wie im Kleinen, so im Großen.
Ich denke, dass es einfach eine Grenze gibt, hinter der die Gesetze der Physik außer Kraft gehebelt werden. Eine bis an den Horizont reichende, unendliche Region ohne Zeit und Materie. Ein absolutes Vakuum, dass aber dennoch existiert. Weiß kann es dort nicht sein, denn dafür bräuchte es Licht. Schwarz allerdings auch nicht. Vielleicht pink. Oder dort gammelt einfach nur – wie aus Simpsons bekannt – der rauschbärtige “Gott” herum und guckt fern 😉
Gott? Rauschbärtig? Wer weiß schon wie “Gott” aussieht…
Aus meinem Blickwinkel betrachtet, gibt es eigentlich nur mich, ich weiß nicht, ob die Menschen um mich herum ihre Gedanken hören können, so wie ich, ich weiß überhaupt nichts über andere Menschen. Vielleicht ist ja alles um mich herum nur ein Bildnis, von mir unterbewusst erschaffen. Vielleicht mache ich es gerade möglich, dass etwas passiert, da ich immer nur an einem Punkt bin, scheint für mich auch nur dort wirklich etwas zu passieren. Alles was ich nicht mitkriege, könnte nur eine Illusion sein. Das lässt ja nur einen Schluss zu: Ich bin Gott.
Nun gut diese Theorie habe ich schon vor einiger Zeit verworfen. Wo wir aber beim Thema wären: Gott. Was brachte eigentlich nun alles ins Rollen? Wer hält besagte Nadel, die du da oben beschrieben hast, nun in der Hand? Keiner weiß es, jeder will es wissen, viele meinen es zu wissen. Tja…
Das sind Fragen, auf die wir NIEMALS eine Antwort finden werden. Egal, wie weit wir uns in den nächsten Jahrtausenden weiterentwickeln, es gibt sie einfach nicht. Wobei – wenn du Zeitreisen entwickeln und damit in das Jahr 14 Milliarden vor Christus reistest, müsstest du ja sehen, was damals existierte. Oder du wirfst dir alle möglichen psychedelischen Substanzen ein und hoffst drauf, “Gott” zu sehen. Aus eigener Erfahrung kann ich zwar berichten, dass zumindest DIESER Aspekt nicht funktionierte, aber gleiches könnte bei dir ja anders verlaufen.
Nja ich würde meinen, Zeitreisen in die jetzige Vergangenheit werden schwer. Und selbst wenn, ich müsste ja dann nicht nur die Zeit, sondern auch den Raum überwinden und das ist n ziemlich weiter Weg. Mit Warp 10 vielleicht.
Wer weiß, was die Zukunft noch alles bringt. Forschern ist es bereits vor ein paar Jahren gelungen, erst Quanten und dann sogar Ionen per Teleportation vom einen zum anderen Ort … nun ja, zu “beamen”. Die Zeit an sich lässt sich zwar noch nicht rückgängig machen, aber indirekt anhalten. Indem Licht zum Stillstand gebracht wurde – schwer vorzustellen, oder? Ich möchte irgendwann mit einer Hand voll Licht durch die Stadt schlendern 😀 Ach, und Warp 10 – mal gucken, kommt Zeit kommt Technologie.
Ich will wissen ob es über trillionen geht
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